Ujlaky László 1942-ben született Budapesten. Édesapja Ujlaky László színész, édesanyja Sallai Erzsébet volt. A budapesti Szent István Gimnáziumban érettségizett, majd a Színház- és Filmművészeti Főiskola hallgatója volt 1964-ig. Diplomája megszerzése után a szolnoki Szigligeti Színházhoz szerződött, amelynek 1972-ig volt tagja, majd a Szegedi Nemzeti Színház, később a győri Kisfaludy Színház, a Pécsi Nemzeti Színház, majd ismét a szolnoki Szigligeti Színház, 2002 és 2008 között pedig a Nemzeti Színház tagja volt.
A Nemzeti Színházban többek közt Raverdan márkit alakította a Vesztegzár a Grand Hotelben című darabban, ő volt Székely Ferenc káplán a Boldogtalanokban, Poplavszkij szerepét játszotta a Mester és Margaritában, Charley-t Az ügynök halálában, valamint Brakenburyt a III. Richárdban. Munkásságát 1977-ben Jászai Mari-díjjal ismerték el.
A művész temetéséről később intézkednek.
