Eredetileg csellóművésznek készült tősgyökeres muzsikus család fiaként, majd mégis az ének csábította el. Húszévesen debütált Kölnben és Aachenben, majd 1967-ben Bayreuth hívta meg, Wagner eszmei otthona. Nemzetközi pályafutása mégis három esztendővel később Mozart városából, Salzburgból indult el, a Varázsfuvola Sarastro szerepében. Érdekes jelenség, jegyzik meg pályájának a kutatói, hogy inkább a rokonszenves figurákhoz vonzódott, bár ezt cáfolni látszik, hogy Mozart Szöktetésének gonosz Ozminja is az egyik „slágere” volt, miként a Rózsalovag faragatlan Ochs bárója úgyszintén. Ez a komponista hármas, Mozart, Wagner és Richard Strauss volt a „szűkebb világa”. A bel canto, Verdi ugyancsak meghódította, de viszonylag kevésbé. A legnagyobb karmesterek vezényelték, köztük Karl Böhm, Karajan, és a magyar Solti György is, de az idő távolából volt még egy magyar vonatkozása. A szerepköre szinte kísértetiesen azonosnak volt mondható a hozzá hasonlóan csodálatos basszistáéval, Székely Mihályéval.
Valójában egy évtizede, 2006-ban kényszerült búcsút mondani a színpadnak, a szíve kezdett el rakoncátlanodni, orvosainak a tanácsára vonult vissza. Vigasz, bár nagyon szomorú a jövő nemzedékek zenerajongóinak, hogy DVD-ről, CD-ről ők is élvezhetik majd ezt a páratlan csodát. A hangtechnika diadala, hogy Kurt Mollt varázsos szerepeiben láthatják és hallhatják majd már nem csupán dolby sztereo minőségben, hanem surround változatban is. Ami igaz „hangfényvesztés” kicsit, soha nem vetekedhet az élővel, de valamennyire megközelíti az ideálisat. Ebben az értelemben Moll csaknem halhatatlan, noha bámulatosan hallható.