Amint arra a magyar szövetség (MLSZ) honlapja emlékeztet, Fülöp 1992-ben a BVSC-ben kezdte pályafutását, majd 1995-ben átkerült az MTK-ba, s a kék-fehérek színeiben mutatkozott be a felnőttek között. 2004-ben Angliába, a Tottenhamhez szerződött, ahol Paul Robinson és a cseh Radek Cerny mögött sokszor volt második számú kapus, ugyanakkor az első csapatban nem kapott játéklehetőséget. Kölcsönben játszott a Chesterfieldnél, a Coventry Citynél, majd a Sunderlandnél is, amely 2007-ben végleg szerződtette. Szintén kölcsönben szerepelt ezt követően a Leicester Citynél, rövid ideig a Stoke Citynél, majd a Manchester Citynél is, azután 2010-ben az Ipswich Townhoz igazolt. Innen a West Bromwich Albionhoz - tegnap valamennyi angol csapata megemlékezett róla a közösségi oldalakon -, később a görög Aszterasz Tripoliszhoz került.
Utóbbi csapattal a klub történetének addigi legjobb helyezését érte el, a Tripolisz ugyanis a 2012-13-as idényben negyedik lett a bajnokságban, s bejutott a Görög Kupa fináléjába, ahol kikapott az Olympiakosztól. Fülöpnek az Aszterasznál töltött szezon volt pályafutása legsikeresebb idénye - írja az mlsz.hu. A kapus a magyar válogatottban Lothar Matthäus kapitánysága alatt, 2005. május 31-én, Franciaország ellen debütált, s a címeres mezt összesen 24 alkalommal húzhatta magára. A 24 meccsből kilencen nem kapott gólt a magyar csapat, Fülöp 2011. március 29-én Amszterdamban, a hollandok elleni találkozón védett utoljára a válogatottban. A daganatos megbetegedést két éve, 2013 nyarán diagnosztizálták nála. Az Indexnek így beszélt róla:
„Egy februári edzésen karon talált egy lövés, abban a pillanatban éles fájdalmat éreztem, néhány napot ki is hagytam, de a következő négy mérkőzésen mégis pályára léptem és nyertünk is. Az utolsó meccsen már annyira fájt a bal karom, hogy nem bírtam tovább folytatni, hazajöttem, ahol először konzervatív kezeléseken estem át, majd megműtöttek, kioperáltak egy izmot, ami a középső ujjamat mozgatta. Ekkor azonban még nem tudták, hogy daganatról van szó. Minimális esélye volt ennek ugyanis.”
Nyolcvannégy éves korában elhunyt Várhidi Pál, az Újpest legendás futballistája, az Aranycsapat keretének tagja. Az egykori védő - aki időskori megbetegedés miatt augusztus elején kórházba került - halálhíréről családja (Péter fia ugyancsak futballedző, korábbi szövetségi kapitány) tájékoztatta az MTI-t. Várhidi játékosként kizárólag a lila-fehéreket erősítette, 1949 és 1965 között játszott a Megyeri úton, illetve tagja volt az 1954-es svájci világbajnokságon ezüstérmes válogatott keretének - a vb-n nem lépett pályára -, az 1960-as római olimpián pedig bronzérmet szerzett a nemzeti együttessel. Vezetőedzőként 1973 és 1980 között négy bajnoki címet szerzett az Újpesti Dózsával.