Kun Vilmos 29 évesen, 1955-ben végzett a Színművészeti Főiskolán, majd a győri Kisfaludy Színházban kezdte a pályáját. Dolgozott a kaposvári Csiky Gergely Színházban, a debreceni Csokonai Színházban, a szolnoki Szigligeti Színházban és a Nemzeti Színházban, ahonnan 1982-ben a Katonához szerződött.
Rengeteg film-, rádió- és szinkronszerep fűződik a nevéhez, a szélesebb közönség a Szomszédok című teleregényben ismerhette meg. A Katona nézői utoljára 2014 őszén láthatták színpadon, az Anamnesis című előadásban. Ebben is feleségével, Olsavszky Évával játszott. Összesen 67 darabban szerepeltek közösen.
Ő az a színész, aki a legtöbbször szerepelt Zsámbéki Gábor rendezéseiben. Kun Vilmos legfontosabb szerepei a Katonában: Cicero (Shakespeare: Julius Caesar); Firsz (Csehov: Cseresznyéskert); Vova (Jerofejev: Walpurgis-éj); Öregember (Spiró: Koccanás); Jegoruska (Csehov: Ivanov); Nestor (Shakespeare: Troilus és Cressida); Albert K (Vinnai-Bodó: Ledarálnakeltűntem); Jovic (Srbljanović: Sáskák).
A Katona József Színház Kun Vilmost saját halottjának tekinti, temetéséről később intézkednek.
